證明：先證若an是等差數(shù)列,則bn是等差數(shù)列.（充分性）令Sn=a1+2a2+3a3+4a4+……+nan=(a1+a2+...+an)+(a2+a3+...+an)+...+(a(n-1)+an)+an=n個(gè)an的前n項(xiàng)和的一半+1個(gè)an的前n項(xiàng)和的一半=n(n+1)(a1+an)/2則bn=a1+an=2a1+...我是通過觀察法得來的第1個(gè)括號(hào)內(nèi)a1+a2+a3+...+an第二個(gè)括號(hào)內(nèi)a2+a3+...+an……最后一項(xiàng)是an一共有n項(xiàng)這n排求和構(gòu)成了一個(gè)等腰直角三角形，如果把它每一行缺的項(xiàng)補(bǔ)齊，它就成了一個(gè)“正方形”“正方形”的和就是n個(gè){an}的前n項(xiàng)和。它的和就是“正方形”的一半，還要加上“對角線”上的一半。我想得復(fù)雜，應(yīng)該還有其他方法吧。