（1）∵點C（2,3）在直線y=kx+1上,
∴2k+1=3．
解得k=1．
∴直線AC的解析式為y=x+1．
∵點A在x軸上,
∴A（-1,0）．
∵拋物線y=-x²+bx+c過點A、C,
∴ {-1-b+c=0,-4+2b+c=3
解得 {b=2,c=3
∴拋物線的解析式為y=-x²+2x+3．
（2）由y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4,
可得拋物線的對稱軸為x=1,B（3,0）．
∴E（1,2）．
根據(jù)題意,知點A旋轉(zhuǎn)到點B處,直線l過點B、E．
設(shè)直線l的解析式為y=mx+n．
將B、E的坐標代入y=mx+n中,
聯(lián)立可得m=-1,n=3．
∴直線l的解析式為y=-x+3．
∴P（0,3）．
過點E作ED⊥x軸于點D．
∴S△PAE=S△PAB-S△EAB= 1/2AB•PO- 1/2AB•ED= 1/2×4×（3-2）=2．
（3）存在,點F的坐標分別為（3-√ 2,0）,（3+ √2,0）,（-1- √6,0）（-1+ √6,0）．