∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
|
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠CAE=∠CDB，
∴∠ODA+∠OAD=∠ODA+∠CAD+∠CAE，
=∠ODA+∠CDB+∠CAD，
=∠CDA+∠CAD，
=120°，
在△OAD中，∠AOD=180°-（∠ODA+∠OAD）=180°-120°=60°，
故：∠AOD=60°．
在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AC、BC為邊分別作正△ACD、正△BCE，連結(jié)AE、BD相交于O．求證：∠AOD=60°．
在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AC、BC為邊分別作正△ACD、正△BCE，連結(jié)AE、BD相交于O．求證：∠AOD=60°．
數(shù)學(xué)人氣：432 ℃時間：2019-09-17 01:48:10
優(yōu)質(zhì)解答
證明：在正△ACD、正△BCE中，AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠CAE=∠CDB，
∴∠ODA+∠OAD=∠ODA+∠CAD+∠CAE，
=∠ODA+∠CDB+∠CAD，
=∠CDA+∠CAD，
=120°，
在△OAD中，∠AOD=180°-（∠ODA+∠OAD）=180°-120°=60°，
故：∠AOD=60°．
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠CAE=∠CDB，
∴∠ODA+∠OAD=∠ODA+∠CAD+∠CAE，
=∠ODA+∠CDB+∠CAD，
=∠CDA+∠CAD，
=120°，
在△OAD中，∠AOD=180°-（∠ODA+∠OAD）=180°-120°=60°，
故：∠AOD=60°．
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