則么做這道題：4cos²α-（2+2根號(hào)3）cosα+根號(hào)3=0,求α的度數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：733 ℃時(shí)間：2020-03-22 14:29:50

優(yōu)質(zhì)解答

∵4（cosα）^2－（2＋2√3）cosα＋√3＝0,
∴4（cosα）^2－2cosα－2√3cosα＋√3＝0,
∴2cosα（2cosα－1）－√3（2cosα－1）＝0,
∴（2cosα－1）（2cosα－√3）＝0,
∴（cosα－1/2）（cosα－√3/2）＝0,
∴cosα＝1/2,或cosα＝√3/2.
一、由cosα＝1/2,得：α＝k×360°＋60°,或α＝k×360°－60°.
二、由cosα＝√3/2,得：α＝k×360°＋30°,或α＝k×360°－30°.
∴α的度數(shù)為：k×360°＋60°,或k×360°－60°,或k×360°＋30°,或k×360°－30°.
　以上k為整數(shù).