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  • 已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=an^2+bn+c,記公差為d,則a1+d+c=

    已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=an^2+bn+c,記公差為d,則a1+d+c=
    數(shù)學(xué)人氣:870 ℃時間:2020-07-07 00:19:40
    優(yōu)質(zhì)解答
    由{an}為等差數(shù)列,有Sn=a1n+[n(n-1)d/2]=a1n+(d/2)n^2-(d/2)n=(d/2)n^2+[a1-(d/2)]n,其中a1為首項,d為公差.
    依題有Sn=an^2+bn+c,對照上式,有a=d/2,b=a1-(d/2),c=0,
    故a1+d+c=a1+d=b+(d/2)+d=b+(3d/2)=b+3a.
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