已知等差數列{an}的首項a1=1,公差d=1,前n項和為Sn,bn=1/Sn （1）求bn（2）求證：b1+b2+……+bn
已知等差數列{an}的首項a1=1,公差d=1,前n項和為Sn,bn=1/Sn （1）求bn（2）求證：b1+b2+……+bn
數學人氣：598 ℃時間：2020-07-06 22:53:34
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(1) Sn=[2a1+(n-1)d]*n/2=[2*1+n-1]*n/2=n(n+1)/2所以bn=1/Sn=2/n(n+1)(2) bn=2[1/n-1/(n+1)]b1+b2+...+bn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+...+2[1/n-1/(n+1)=2[1-1/(n+1)]=2-2/(n+1)
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