證明：連CS，BP，

∵四邊形ABCD是等腰梯形，且AC與BD相交于O，
∴AC=BD，
在△CAB和△DBA中，

CA＝DB AB＝AB BC＝AD

∴△CAB≌△DBA（SSS），
∴∠CAB=∠DBA，
同理可得出：∠ACD=∠BDC，
∴AO=BO，CO=DO，
∵∠ACD=60°，
∴△OCD與△OAB均為等邊三角形．
∵S是OD的中點，
∴CS⊥DO，
在Rt△BSC中，Q為BC中點，SQ是斜邊BC的中線，
∴SQ=

1

2

BC，
同理BP⊥AC，
在Rt△BPC中，PQ=

1

2

BC，
又∵SP是△OAD的中位線，
∴SP=

1

2

AD=

1

2

BC．
∴SP=PQ=SQ．
故△SPQ為等邊三角形．