向大家求教若干中學數(shù)學問題（比較急）
問題1：△ABC中,∠C=90°,D為AB上一點,作DE垂直于BC,E為垂足,有BD=½,DE+BC=1,且BE=AC.求證：∠ABC=30°；
問題2：△ABC中,AC＞AB,在AC上取一點D,使CD=AB,E為AD中點,F為BC中點,連FE交BA延長線于G,求證：AE=AG；
問題3：AC,BD是○O的兩條弦,且AC⊥BD,d為○O直徑,求證：AB²+CD²=d²；
問題4：○O內接四邊形ABCD中,對角線AC,BD垂直相交于M,AB中點為E,CD中點為N.求證：MN平行相等于EO；
問題5：AD為△ABC的中線,引任意一條直線CF交AD于E,交AB于F,求證：AE×FB=2AF×ED；
問題6：x,y,a,b,c均為正數(shù),且x+y=c,求根號下（a²+x²）+根號下（b²+y²）；（提示：構造圖形轉化為幾何問題）；
問題7：求100000!末尾0的個數(shù)；（用高斯函數(shù)）
問題8：證明：能夠找到2000個連續(xù)的自然數(shù),它們之中恰好只有一個質數(shù).
問題9：平面上有定點A,B和任意四個點P1,P2,P3,P4.求證：這四個點中至少有兩個點Pi,Pj滿足絕對值[∠APiB— ∠APjB]≤1÷3；(用抽屜原理）；
問題10：在半徑為1的圓內任給六個點,證明：其中必有兩點,它們之間距離不超過1.（用抽屜原理）
上面問題都是中學數(shù)學問題,所以請大家用中學數(shù)學解法來做.
各位高人只需把自己會的題解出即可,寫明題號,過程要盡量詳細,幾何題請配上圖形.著急用,謝謝大家了.