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    如圖，已知拋物線y＝1/2x2+bx+c與x軸交于A （-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C點． （1）求此拋物線的解析式； （2）設E是線段AB上的動點，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當△CEF的面積是△BEF面
    

    如圖，已知拋物線y＝
    1
    2
    x2+bx+c    與x軸交于A （-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C點．
     
    （1）求此拋物線的解析式；
    （2）設E是線段AB上的動點，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當△CEF的面積是△BEF面積的2倍時，求E點的坐標．
    

    數(shù)學人氣：277 ℃時間：2019-08-25 07:48:35
    

    優(yōu)質解答
    

    （1）∵拋物線y＝
    1
    2
    x2+bx+c    與x軸交于A （-4，0）和B（1，0）兩點，
    ∴
    1
    2
    ×16?4b+c＝0
    1
    2
    ×1+b+c＝0
    ，
    解得：
    b＝
    3
    2
    c＝?2
    ，
    故此拋物線的解析式為：y=
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x-2；
    （2）由（1）知：C（0，-2）；
    ∵S△CEF=2S△BEF，
    ∴CF=2BF，BC=3BF；
    ∵EF∥AC，
    ∴
    BE
    AB
    =
    BF
    BC
    =
    1
    3
    ，
    ∵AB=5，
    ∴BE=
    5
    3
    ，
    ∴OE=BE-OB=
    2
    3
    ，
    ∴點E的坐標為：（-
    2
    3
    ，0）．
    

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