（1）把A（1，0），B（0，-3）代入y=x²+bx-3a，
得

1+b-3a=0 -3a=-3

，
解得

a=1 b=2

，
∴拋物線的解析式為y=x²+2x-3；
（2）過點P作PD⊥y軸，垂足為D，
令y=0，得x²+2x-3=0，
解得x₁=-3，x₂=1，
∴點C（-3，0），
∵B（0，-3），
∴△BOC為等腰直角三角形，
∴∠CBO=45°，
∵PB⊥BC，
∴∠PBD=45°，
∴PD=BD．
∴可設(shè)點P（x，-3+x），
則有-3+x=x²+2x-3，
∴x=-1，
∴P點坐標為（-1，-4）；
（3）由（2）知，BC⊥BP，
（i）當BP為直角梯形一底時，由圖象可知點Q不可能在拋物線上；
（ii）當BC為直角梯形一底，BP為直角梯形腰時，
∵B（0，-3），C（-3，0），
∴直線BC的解析式為y=-x-3，
∵直線PQ∥BC，
∴直線PQ的解析式為y=-x+b，
又P（-1，-4），
∴PQ的解析式為：y=-x-5，
聯(lián)立方程組得

y=-x-5 y=x2+2x-3

，
解得x₁=-1，x₂=-2，
∴x=-2，y=-3，
即點Q（-2，-3），
∴符合條件的點Q的坐標為（-2，-3）．