左導(dǎo)數(shù)不說了,你會求；
右導(dǎo)數(shù)
= lim (x從>1處趨近于1) [f(x) - f(1)] / (x-1)
= lim (x從>1處趨近于1) [x^2 - 2/3] / (x-1)
= lim (x從>1處趨近于1) [x^2 - 1 + 1/3] / (x-1)
= lim (x從>1處趨近于1) (x^2 - 1)/(x-1) + 1/3 lim (x從>1處趨近于1) 1/(x-1)
第二個函數(shù)極限不存在（第一個極限為2）,為正無窮大,所以函數(shù)在x=1的右導(dǎo)數(shù)不存在.
代入導(dǎo)數(shù)表達(dá)式的時候一定注意：f(x)的表達(dá)式一定是>1的這段,因?yàn)橛覍?dǎo)數(shù)的定義就是當(dāng)x從1的右邊趨于1時斜率的極限,但是f(1)要代入<1這段,因?yàn)閒(1)的數(shù)值是在這段定義的.
樓上的解法是不對的,不能夠先在x>1這段求導(dǎo)然后代入x = 1,這么做必須先保證f'(x)在1這點(diǎn)右連續(xù)才行.樓上求的右導(dǎo)數(shù)實(shí)際上是連接(x, f(x))與(1,1)的直線的斜率的極限,但這不是導(dǎo)數(shù)的定義.因?yàn)?不等于f(1). 你用定義求完導(dǎo)就能看到,f'(x)確實(shí)在x=1不是右連續(xù)的.