設f(x)在區(qū)間（0,1）可導,且導函數f`(x)有界,證明級數∑（n從2到無窮）[f(1/n)-f(1/(n+1))]絕對收斂
設f(x)在區(qū)間（0,1）可導,且導函數f`(x)有界,證明級數∑（n從2到無窮）[f(1/n)-f(1/(n+1))]絕對收斂
答案中）[f(1/n)-f(1/(n+1))=f`(ζ)（1/n-1/(n+1)）=f`(ζ)*1/n(n+1),）絕對值f(1/n)-f(1/(n+1))≤M/n^2,這個M/n^2是怎么來的
答案中）[f(1/n)-f(1/(n+1))=f`(ζ)（1/n-1/(n+1)）=f`(ζ)*1/n(n+1),）絕對值f(1/n)-f(1/(n+1))≤M/n^2,這個M/n^2是怎么來的
數學人氣：711 ℃時間：2019-08-19 02:44:20
優(yōu)質解答
不是前面用了拉格朗日微分中值定理,就是那第一個等式.而第二個不等式則是用了連續(xù)函數的介值定理.f`(ζ)要小于f`(x)的最大值就是M.而1/n(n+1)小于1/n^2.由于1/n^2收斂.所以1/n(n+1)收斂.故絕對值f(1/n)-f(1/(n+1))收斂.則[f(1/n)-f(1/(n+1))]絕對收斂
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