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  • 設(shè)x=x(y)是y=y(x)的反函數(shù),且dy/dx=xe^x,則當(dāng)x>0時(shí),d²x/dy²= thanks

    設(shè)x=x(y)是y=y(x)的反函數(shù),且dy/dx=xe^x,則當(dāng)x>0時(shí),d²x/dy²= thanks
    數(shù)學(xué)人氣:717 ℃時(shí)間:2019-10-17 05:24:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    dy/dx=xe^x
    dx/dy=1/(dy/dx)=1/(xe^x)
    d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dy=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-(e^x+xe^x)/(xe^x)^3為什么答案是-(1+x)/x³e^(2x)= =好吧。。求錯(cuò)了dy\dx=xe^x,則原函數(shù)的一階導(dǎo)是1\xe^x則d^2x\dy^2=(1\xe^2)'=-(1+x)/(x³e^(2x))還是對(duì)x求導(dǎo)。。。因?yàn)樽宰兞孔兞祟~……還是不太懂。。。可以重新具體寫一下嗎?d²x/dy²表示把反函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)dx/dy對(duì)y再求一次導(dǎo)所以=d(dx/dy)/dy而dx/dy=1/(dy/dx)=1/xe^x因?yàn)橐獙?duì)y求導(dǎo),而1/xe^x只能對(duì)x求導(dǎo)所以d(dx/dy)/dy=1/xe^x/dx*(dx/dy)=-(x+1)/(x^2e^(x))*(1/xe^x)=-(1+x)/(x^3e^(2x))
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