行階梯矩陣非零行的首非零元(個(gè)數(shù)=非零行數(shù))所在的列是線性無(wú)關(guān)的,且其余向量可由它們線性表示
所以它們是A的列向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組
所以A的列秩 = 非零行的行數(shù)
所以A的秩 = 非零行的行數(shù)給你個(gè)具體例子吧比如 A = (a1,a2,a3,a4) 經(jīng)過(guò)初等行變換化成123400150000那么 a1,a3 是線性無(wú)關(guān)的[ 即行階梯矩陣非零行的首非零元所在的列是線性無(wú)關(guān)的]這個(gè)線性無(wú)關(guān)組含向量的個(gè)數(shù)是梯矩陣的非零行數(shù)再把梯矩陣化成行簡(jiǎn)化梯矩陣 120-1100150000就可能看出 a2 = 2a1, a4 = -11a1 + 5a3即 a2,a4 可由a1,a3 線性表示所以 a1,a3 是 a1,a2,a3,a4 的極大無(wú)關(guān)組即 A 的列秩 = 2(非零行數(shù))所以 A 的秩 = 2(非零行數(shù))