方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0（k是實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)根α、β,且0＜α＜1,1＜β＜2,那么k的取值范圍是（　?。?br/>A．3＜k＜4 B．-2＜k＜-1C．3＜k＜4或-2＜k＜-1 D．無(wú)解

有種解法是這樣的
解：記f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2,
由題意得： f(0)=k2-k-2＞0 f(1)=k2-2k-8＜0 f(2)=k2-3k＞0 ⇒3＜k＜4 或-2＜k＜-1,
∴k的取值范圍是3＜k＜4或-2＜k＜-1,
故選C．

不懂耶,為什么可以判斷不同的x值代入后化簡(jiǎn)出來(lái)的式子大于還是小于0?。ū热缯f(shuō),為什么k²-k-2>0?)
幫我解決一下這個(gè)疑問(wèn)后,如果還有更好更簡(jiǎn)便的方法,也請(qǐng)告訴我,好嗎?謝謝O(∩_∩)O~
我的解法是這樣；因?yàn)橛蟹匠虄蓚€(gè)不同實(shí)根,所以先用判別式求出k的一個(gè)取值范圍……
再用韋達(dá)定理,通過(guò)以只有k的式子代表α+β和α*β,因?yàn)棣?、β分別有取值范圍,所以α+β和α*β同樣也可以大體知道取值范圍（但是不知道這樣的是否準(zhǔn)確）,又可以求出k的另外的取值范圍,再在這幾個(gè)范圍力得到公共部分,可是用這種方法求出來(lái)的結(jié)果很復(fù)雜,也沒有一個(gè)選項(xiàng)是我求出來(lái)的那樣的,請(qǐng)問(wèn)這種方法可行嗎?為什么?