證明：①當n=1時，3n+1=4，而等式左邊起始為1×4的連續(xù)的正整數(shù)積的和，
故n=1時，等式左端=1×4=4，右端=4，成立；
②設當n=k時，1×4+2×7+3×10+…+k（3k+1）=k（k+1）2成立，
則當n=k+1時，1×4+2×7+3×10+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）=k（k+1）2+（k+1）（3k+4）=（k+1）（k2+k+3k+4）=（k+1）（k+1+1）2，即n=k+1，成立
綜上所述，1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2．
用數(shù)學歸納法證明1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2．
用數(shù)學歸納法證明1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2．
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