1、設(shè)整數(shù)數(shù)a,b.假設(shè)2（2N+1）能表示成兩個整數(shù)的平方差,則有：
a^2-b^2＝2（2N+1）＝（a+b）*（a-b）.
設(shè)正數(shù)m,2*（2N+1）＝2m*（2N+1）/m,
即a+b＝2m,a-b＝（2N+1）/m,
（a+b）+（a-b）＝2m+（2N+1）/m＝2a.
因為2N+1是一個奇數(shù),所以當(dāng)m不等于1/2時,（2m+（2N+1）/m）/2是一個小數(shù),不成立,當(dāng)m等于1/2時,2m是一個奇數(shù),
（2m+（2N+1）/m）/2也是一個小數(shù),不成立.
綜上所述,當(dāng)N為自然數(shù)時,2(2N+1)形式的數(shù)不能表示為兩個整數(shù)的平方差 .
原式＝x^4+y^4+(5x^2+5y^2+8xy+x+y)xy
=x^4+y^4+((2x+2y)^2+x^2+y^2-1)xy
=x^4+y^4+(3+x^2+y^2)xy
=x^4+y^4+(3+x^2+y^2+2xy-2xy)xy
=x^4+y^4+(3+(x+y)^2-2xy)xy
=x^4+y^4+(4-2xy)xy
=x^4+y^4-2x^2y^2+4xy
=(x^2+y^2)^2+4xy
算到這里不會算了啊!好難～
設(shè)每人捐出x元.因為mx+11x＝nx+9x,所以m+2＝n.
則(mn+9m+11n+145)＝m(m+2)+9m+11(m+2)+145
＝m^2+2m+9m+11m+22+145＝m^2+22m+167＝(m+11)^2+46
＝mx+11x
則：（（m+11）^2+46）/（m+11）＝x＝m+11+46/（m+11),
又因為x為正整數(shù),所以m只能為12或35.
當(dāng)m＝12時,x＝12+11+46/（12+11）＝23+2＝25
當(dāng)m＝35時,x＝35+11+46/（35+11）＝46+1＝47
答：每人捐出25或47元.