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  • 求證一個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后,所得到的三位數(shù)與原數(shù)之差能被99整除(帶過程)

    求證一個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后,所得到的三位數(shù)與原數(shù)之差能被99整除(帶過程)
    數(shù)學人氣:499 ℃時間:2019-08-17 23:32:23
    優(yōu)質解答
    記三位數(shù)為:zyx
    答案不唯一:只要滿足(1)、z-x=n(n為正整數(shù))
    (2)、y在0~9中任意取一數(shù)
    即可.
    如351 (其中 n=3-1=2),(351-153)/99=2
    因為 zyx-xyz=99n
    所以 100z+10y+x -(100x+10y+z)=99n
    得 99z-99x=99n
    即 z - x = n
    例如三位數(shù):100、110、120、130、140、---
    200、210、220、230、240、---
    201、211、221、231、241、---
    以此類推,300、310、320、330、340、350、---、301、311、321、331、341、351、---、302、312、322、332、342、352、---、---、---、-----------------998 等.多了,不唯一
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