f(x)=ax²-x+2a+3
分類討論：
(1)當a=0時,f(x)=-x+3,符合在區(qū)間[-1,3]上為減函數(shù)的要求,成立
(2)當a＞0時,函數(shù)是二次函數(shù),圖像開口向上,對稱軸為x=1/(2a)＞0
若要在[-1,3]上為減函數(shù),則
對稱軸應(yīng)滿足1/(2a)≥3,
解得0＜a≤1/6
(3)當a＜0時,函數(shù)是二次函數(shù),圖像開口向下,對稱軸為x=1/(2a)＜0
若要在[-1,3]上為減函數(shù),則
對稱軸應(yīng)滿足1/(2a)≤-1,
解得-1/2≤a＜0
綜上所述,a的取值范圍是[-1/2,1/6]