由于A= I + 2 N ,其中 I 為單位陣, N = 0 1 0 \ 0 0 1 \ 0 0 0
熟知 N^2 = 0 0 1 \ 0 0 0 \ 0 0 0, 而當(dāng) n >= 3 時(shí) N^n = 0.
由二項(xiàng)式定理,得到
A^ n = I + n(2N) + (n(n-1)/2) (2N)^2
=12n2n(n-1)\ 0 1 2n \ 0 0 1

N^3 = 0 這個(gè)可以自己驗(yàn)算,顯然當(dāng) k >=3 時(shí) N^k = N^3N^(k-3) = 0.
把 A^n = (I + 2N)^n 按二項(xiàng)式定理展開(kāi),所有包含 (2N)^k (k>=3) 的項(xiàng)全部是零,所以只有前面三項(xiàng).
至于什么是二項(xiàng)式定理就不用我說(shuō)了吧,不懂的話回去翻翻高中課本或者百度一下