∵函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)，
即為函數(shù)y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象的交點(diǎn)，
又∵函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
且當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=2^|x|-1，
在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象，如下圖所示：

由圖可知：兩個函數(shù)y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象共有10個交點(diǎn)，
故函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|有10個零點(diǎn)，
故選：B．