f：A={1,2,3}映射B={1,2,3}滿足f[(x)]=f(x),這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有多少
f：{1,2,3}映射{1,2,3}滿足f（f(x))=f(x),這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有多少?
我看了答案了,我有個(gè)疑問(wèn)：
我自己做這題的話,我認(rèn)為就只有一個(gè)函數(shù)符合,就是1→1,2→2,3→3.因?yàn)闈M足f（f(x))=f(x),根據(jù)f[f(x)]=f(x)可以推出：f(x)=x,那么A中所有元素都必須滿足f(x)=x,比如：當(dāng)x=1時(shí),f(1)=1,說(shuō)明在集合A中的元素1映射到B,所對(duì)應(yīng)的應(yīng)該是1,以此類推,那么符合的就只有1→1,2→2,3→3.
可是答案上不是這么講的,答案是說(shuō)至少有一個(gè)f（x）=x,然后分類討論.
如果按答案說(shuō)的做,比如：A中元素1對(duì)應(yīng)B中的1,A中的2對(duì)應(yīng)B中的3,A中的3對(duì)應(yīng)B中的2,這樣,就有：f(1)=1,f(2)=3,f(3)=2,但是f(2)=3,f(3)=2不符合f(x)=x,那這樣的函數(shù)應(yīng)該不成立.這到底是怎么回事?