為了使函數(shù)y=sinwx (w>0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值,則w的最小值是多少?197pai/2,求過

數(shù)學(xué)人氣：406 ℃時(shí)間：2019-09-29 05:59:25

優(yōu)質(zhì)解答

y = sinwx (w>0) 的周期為 2π/w ,
當(dāng) x = (4k-3)π/(2w) (k為整數(shù)) 時(shí),y 出現(xiàn)最大值；
根據(jù)提意：為了使函數(shù)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值,
則必須：0 ≤ (4k-3)π/(2w) ≤ 1 (k為正整數(shù),且1≤k≤50)；
則f(k) = (4k-3)π/(2w) 對k而言是單調(diào)遞增函數(shù),
0 ≤ f(1) 顯然成立,
還必須：f(50) = (4*50-3)π/(2w) ≤ 1 ；
解得：w ≥ 197π/2 ,
所以,w的最小值是 197π/2 .（有不懂的和我說）