| 1 |
| xy |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
只需證明
| 1 |
| xy |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
只需證明(1?
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
只需證明1-
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
即證x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
所以x≥1，y≥1，x+y+
| 1 |
| xy |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
設(shè)x≥1，y≥1，證明：x+y+1/xy≤1/x+1/y+xy．
設(shè)x≥1，y≥1，證明：x+y+
≤
+
+xy．
| 1 |
| xy |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
數(shù)學(xué)人氣：615 ℃時(shí)間：2020-05-11 21:48:16
優(yōu)質(zhì)解答
證明：要證x+y+
≤
+
+xy，
只需證明
?
?
≤xy?x?y，
只需證明(1?
)(1?
)≤(1?x)(1?y)=（x-1）（y-1），
只需證明1-
≤x-1；1-
≤y-1，
即證x+
≥2，y+
≥2，（x≥1，y≥1）這是均值不等式，
所以x≥1，y≥1，x+y+
≤
+
+xy得證．
只需證明
只需證明(1?
只需證明1-
即證x+
所以x≥1，y≥1，x+y+
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