n,a應(yīng)該都是整數(shù)吧
因?yàn)閚＞1,a＞1,所以a^n-1=(a-1)[a^(n-1)+a^(n-2)+...+1],所以a-1|a^n-1
由于a^n-1是質(zhì)數(shù),故a-1=a^n-1或1
若a-1=a^n-1,那么a=a^n,這與n＞1且a＞1矛盾!所以a-1=1即a=2
下面用反證法證明n為質(zhì)數(shù)
若n不為質(zhì)數(shù),那么n為合數(shù),設(shè)p為其一個(gè)質(zhì)因數(shù),那么n=pm(p＞1,m＞1)
則2^n-1=2^pm-1=(2^p)^m-1為質(zhì)數(shù),且2^p＞1,m＞1
由先前所證得結(jié)論：若n＞1,a＞1且a^n—1是質(zhì)數(shù),則a=2
所以2^p=2,p=1,矛盾!
于是n為質(zhì)數(shù)