關(guān)于用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的問題
關(guān)于用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的問題
舉個(gè)例子,關(guān)于這個(gè)問題
證明函數(shù)f(x)=-根號(hào)x在定義域上是減函數(shù).
在算到f（x1）-f（x2）=根號(hào)x2-根號(hào)x1時(shí)為什么不能證明它就是減函數(shù)了呢
（問同學(xué)的話她說因?yàn)橐硬襟E分.我覺得這不是很可靠.）
我去網(wǎng)上查說我犯了“循環(huán)論證”
可是是怎么犯了循環(huán)論證!
舉個(gè)例子,關(guān)于這個(gè)問題
證明函數(shù)f(x)=-根號(hào)x在定義域上是減函數(shù).
在算到f（x1）-f（x2）=根號(hào)x2-根號(hào)x1時(shí)為什么不能證明它就是減函數(shù)了呢
（問同學(xué)的話她說因?yàn)橐硬襟E分.我覺得這不是很可靠.）
我去網(wǎng)上查說我犯了“循環(huán)論證”
可是是怎么犯了循環(huán)論證!
數(shù)學(xué)人氣：375 ℃時(shí)間：2020-01-27 12:44:37
優(yōu)質(zhì)解答
你直接就說根號(hào)x2-根號(hào)x1大于0,就是利用了f(x)=根號(hào)x在定義域上是增函數(shù)的結(jié)論得到的.所以有循環(huán)論證的嫌疑.最好再分子有理化得到x1-x2/根號(hào)x1+根號(hào)x2再判斷根號(hào)x2-根號(hào)x1大于0x1-x2/根號(hào)x1+根號(hào)x2這時(shí)，x1-x2和根號(hào)x1+根號(hào)x2的符號(hào)就好判斷了（不必用f(x)=根號(hào)x在定義域上是增函數(shù)的結(jié)論（和待證命題相近），避循環(huán)論證之嫌），從而x1-x2/根號(hào)x1+根號(hào)x2的符號(hào)就可以判斷了
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