1,2,3,...56,共56個(gè)自然中,能夠表示成兩個(gè)整數(shù)的和與這兩個(gè)整數(shù)的差的積的數(shù)的個(gè)

數(shù)學(xué)人氣：953 ℃時(shí)間：2020-05-14 11:30:03

優(yōu)質(zhì)解答

兩個(gè)整數(shù)A、B,不妨令A(yù)>B
研究 J = (A+B)*(A-B)
顯然A+B、A-B同奇偶.也就是說(shuō) J要么是奇數(shù),要么是因數(shù)2出現(xiàn)偶數(shù)次的偶數(shù).
因此1到56中,所有奇數(shù),以及4、12、16、20、28、36、44、48、52均可
綜上,符合條件的共28+9 = 37個(gè)我算的是40， 56/2-1=27， 56/4-1=13， 27+13=40，這樣做對(duì)嗎？對(duì)的。我的算法里漏了8、24、40。更正：J要么是奇數(shù)，要么是被4整除的偶數(shù)。