| 2 |
| x |
| 2 |
| x2 |
∴f（1）=2，f′（1）=-1．
∴y=f（x）在x=1處的切線斜率為-1；
（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立
g（x）=x3-x2-3，g′（x）=3x2-2x=3x（x-
| 2 |
| 3 |
當(dāng)x∈（0，
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴g（x）min=g（
| 2 |
| 3 |
| 85 |
| 27 |
g（x）max-g（x）min=
| 112 |
| 27 |
∴滿(mǎn)足條件的最大整數(shù)M=4
設(shè)f（x）=a/x+xlnx，g（x）=x3-x2-3． （1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線的斜率； （2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù)M．
設(shè)f（x）=
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線的斜率；
（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù)M．
| a |
| x |
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線的斜率；
（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù)M．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=
+xlnx，f′(x)＝?
+lnx+1，
∴f（1）=2，f′（1）=-1．
∴y=f（x）在x=1處的切線斜率為-1；
（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立
g（x）=x3-x2-3，g′（x）=3x2-2x=3x（x-
）
當(dāng)x∈（0，
）時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x∈（
，2）時(shí)，g′（x）＞0，
∴g（x）min=g（
）=-
，g（x）max=g（2）=1
g（x）max-g（x）min=
∴滿(mǎn)足條件的最大整數(shù)M=4
∴f（1）=2，f′（1）=-1．
∴y=f（x）在x=1處的切線斜率為-1；
（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立
g（x）=x3-x2-3，g′（x）=3x2-2x=3x（x-
當(dāng)x∈（0，
∴g（x）min=g（
g（x）max-g（x）min=
∴滿(mǎn)足條件的最大整數(shù)M=4
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