首先要認可狹義相對論的兩個假設(shè)：1、任一光源所發(fā)之球狀光在一切慣性參照系中的速度都各向同性總為c.2、所有慣性參考系內(nèi)的物理定律都是相同的.如果你的行走速度是v,你在一輛以速度u行駛的公車上,那么當你與車
愛因斯坦質(zhì)能方程
同向走時,你對地的速度為u+v,反向時為u-v,你在車上過了1分鐘,別人在地上也過了1分鐘——這就是我們腦袋里的常識.也是物理學(xué)中著名的伽利略變換,整個經(jīng)典力學(xué)的支柱.該理論認為空間是獨立的,與在其中運動的各種物體無關(guān),而時間是均勻流逝的,線性的,在任何觀察者來看都是相同的.而以上這個變換恰恰與狹義相對論的假設(shè)相矛盾.事實上,在愛因斯坦提出狹義相對論之前,人們就觀察到許多與常識不符的現(xiàn)象.物理學(xué)家洛倫茲為了修正將要傾倒的經(jīng)典物理學(xué)大廈,提出了洛倫茲變換,但他并不能解釋這種現(xiàn)象為何發(fā)生,只是根據(jù)當時的觀察事實寫出的經(jīng)驗公式——洛倫茲變換——而它卻可以通過相對論的純理論推導(dǎo)出來.然后根據(jù)這個公式又可以推導(dǎo)出質(zhì)速關(guān)系,也就是時間會隨速度增加而變慢,質(zhì)量變大,長度減小.一個物體的實際質(zhì)量為其靜止質(zhì)量與其通過運動多出來的質(zhì)量之和.
質(zhì)能方程當外力作用在靜止質(zhì)量為m0的自由質(zhì)點上時,質(zhì)點每經(jīng)歷位移ds,其動能的增量是dEk=F·ds,如果外力與位移同方向,則上式成為dEk=Fds,設(shè)外力作用于質(zhì)點的時間為dt,則質(zhì)點在外力沖量Fdt作用下,其動量增量是dp=Fdt,考慮到v=ds/dt,有上兩式相除,即得質(zhì)點的速度表達式為v=dEk/dp,亦即 dEk=vd(mv)=V2dm+mvdv,把愛因斯坦的質(zhì)量隨物體速度改變的那個公式平方,得m2(c2-v2)=m02c,對它微分求出：mvdv=(c2-v2)dm,代入上式得dEk=c2dm.上式說明,當質(zhì)點的速度v增大時,其質(zhì)量m和動能Ek都在增加,質(zhì)量的增量dm和動能的增量dEk之間始終保持dEk=c2dm所示的量值上的正比關(guān)系.當v=0時,質(zhì)量m=m0,動能Ek=0,據(jù)此,將上式積分,即得∫Ek0dEk=∫m0m c2dm（從m0積分到m）Ek=mc2-m0c2 上式是相對論中的動能表達式.愛因斯坦在這里引入了經(jīng)典力學(xué)中從未有過的獨特見解,他把m0c2叫做物體的靜止能量,把mc2叫做運動時的能量,我們分別用E0和E表示：E=mc,,E=mc.推導(dǎo)：首先是狹義相對論得到 洛倫茲因子γ=1/sqrt(1 - v2/c2) 所以,運動物體的質(zhì)量 M(v) = γm0=m0/(1 - v2/c2) 然后利用泰勒展開 1/sqrt(1 - v2/c2)=1+1/2*v2/c2+.得到M(v)c2 = γm0c2=m0c2/(1 - v2/c2)=m0c2+1/2m0v2+...其中m0c2為靜止能,1/2m0v2就是我們平時見到的在低速情況下的動能,后面的省略號是高階的能量.