E單位是焦耳,M是千克,c是米每秒
要想導(dǎo)出這個(gè)你首先要認(rèn)可狹義相對(duì)論的兩個(gè)假設(shè)：1、任一光源所發(fā)之球狀光在一切慣性參照系中的速度都各向同性總為c 2、所有慣性參考系內(nèi)的物理定律都是相同的.
如果你的行走速度是v,你在一量以速度u行駛的公車上,那么你當(dāng)你與車同相走時(shí),你對(duì)地的速度為u+v,反向時(shí)為u-v,你在車上過了1分鐘,別人在地上也過了1分鐘——這就是我們腦袋里的常識(shí).也是物理學(xué)中著名的伽利略變幻,整個(gè)經(jīng)典力學(xué)的支柱.該理論認(rèn)為空間是獨(dú)立的,與在其中運(yùn)動(dòng)的各種物體無關(guān),而時(shí)間是均勻流逝的,線性的,在任何觀察者來看都是相同的.
而以上這個(gè)變幻恰恰與狹義相對(duì)論的假設(shè)相矛盾.
事實(shí)上,在愛因斯坦提出狹義相對(duì)論之前,人們就觀察到許多與常識(shí)不符的現(xiàn)象.物理學(xué)家洛倫茲為了修正將要傾倒的經(jīng)典物理學(xué)大廈,提出了洛倫茲變換,但他并不能解釋這種現(xiàn)象為何發(fā)生,只是根據(jù)當(dāng)時(shí)的觀察事實(shí)寫出的經(jīng)驗(yàn)公式——洛倫茲變換——而它卻可以通過相對(duì)論的純理論推倒出來.
這個(gè)不能帖圖,不然我把公式給你帖出來,你可以自己到網(wǎng)上去查一下洛倫茲變換的公式.
然后根據(jù)這個(gè)公式又可以推倒出質(zhì)速關(guān)系,也就是時(shí)間會(huì)隨速度增加而變慢,質(zhì)量變大,長度減小.公式寫起來也很麻煩,我只寫一個(gè)質(zhì)量的,其他你可以到網(wǎng)上查到——m=m0/sqr(1-v^2/c^2).
其中sqr是開根號(hào)的意思,m是該物體的實(shí)際質(zhì)量,而m0為靜止質(zhì)量,m-m0就是物體的通過運(yùn)動(dòng)所多出來的質(zhì)量.
一個(gè)物體的實(shí)際質(zhì)量為其靜止質(zhì)量與其通過運(yùn)動(dòng)多出來的質(zhì)量之和.
當(dāng)外力作用在靜止質(zhì)量為m0的自由質(zhì)點(diǎn)上時(shí),質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)歷位移ds,其動(dòng)能的增量是dEk=F·ds,如果外力與位移同方向,則上式成為dEk= Fds,設(shè)外力作用于質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間為dt,則質(zhì)點(diǎn)在外力沖量Fdt作用下,其動(dòng)量增量是dp=Fdt,考慮到v=ds/dt,有上兩式相除,即得質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式為v=dEk/dp,亦即 dEk=vd(mv)=V^2dm+mvdv,把愛因斯坦的質(zhì)量隨物體速度改變的那個(gè)公式平方,得m^2(c^2-v^2)=m02c^2,對(duì)它微分求出：mvdv=(c^2-v^2)dm,代入上式得dEk=c^2dm.上式說明,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度v增大時(shí),其質(zhì)量m和動(dòng)能Ek都在增加,質(zhì)量的增量dm和動(dòng)能的增量dEk之間始終保持dEk=c^2dm所示的量值上的正比關(guān)系.當(dāng)v=0時(shí),質(zhì)量m=m0,動(dòng)能Ek=0,據(jù)此,將上式積分,即得 ∫Ek0dEk=∫m0m c^2dm（從m0積到m）Ek=mc^2-m0c^2
上式是相對(duì)論中的動(dòng)能表達(dá)式.愛因斯坦在這里引入了經(jīng)典力學(xué)中從未有過的獨(dú)特見解,他把m0c^2叫做物體的靜止能量,把mc^2叫做運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量,我們分別用E0和E表示：E=mc^2 ,E0=m0c^2
首先從運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量 M(v) = M/(1 - v^2/c^2) 開始,定義動(dòng)量 p = M(v)*v ,其中 p、v 都是矢量.
力為動(dòng)量的變化率,即 F = dp/dt,物體做功為 F 在位移上的積分,積分元 dW = Fdx,最后推導(dǎo)出來：
W = Mc^2/(1 - v^2/c^2) - Mc^2
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還有一些變換,最后得到著名的質(zhì)能公式：E = Mc^2