作直角三角形并在其內(nèi)部作內(nèi)切圓,過圓心作三邊的垂線,
設(shè)直角三角形的三邊長分別為a,b,c,
利用切線長定理可得內(nèi)切圓的半徑r=(a+b-c)/2,
所以a+b=c+2r,
又因?yàn)閍^2+b^2=c^2,
所以S三角形=ab/2=[(a+b)^2-(a^2+b^2)]/4=[(c+2r)^2-c^2]/4=(4cr+4r^2)/4=cr+r^2,
所以S圓:S三角形=πr^2:(cr+r^2)=πr:(c+r).