引理：(a^2+b^2+c^2) ≥ ((a+b+c)^2)/3
引理的證明：引理兩邊展開后等價(jià)于要證(a^2+b^2+c^2) ≥ (ab+bc+ac),而a^2+b^2≥2ab,同理b^2+c^2≥2bc,c^2+a^2≥2ac,相加則引理得證,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)取到
回到原題,(x+y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2=(x+y)^2+(3-x)^2+(3-y)^2,把x+y看作a,3-x看作b,3-y看作c,代入引理則：(x+y)^2+(3-x)^2+(3-y)^2 ≥ ((x+y+3-x+3-y)^2)/3=(6^2)/3=12
當(dāng)且僅當(dāng)x+y=3-y=3-x時(shí)等號(hào)取到,即x=y=1時(shí),原式取到最小值12,