樓主您都提到范圍了,那自然就有界了,界是范圍的意思,具體地說(shuō),若該數(shù)列通項(xiàng)的絕對(duì)值都不大于某一正數(shù),就說(shuō)該數(shù)列有界,若該正數(shù)不存在,就說(shuō)該數(shù)列無(wú)界.在定義域內(nèi),任意屬于數(shù)列{Xn}的項(xiàng)an小于等于5大于等于-5,即|an|小于等于5,所以數(shù)列{Xn}有界.
注意,無(wú)窮大一定是無(wú)界的,但是無(wú)界未必?zé)o窮大,
下面我從幾何意義的角度解釋一下：
無(wú)界強(qiáng)調(diào)在直角坐標(biāo)系中不能用一個(gè)關(guān)于x軸對(duì)稱的范圍來(lái)包含整個(gè)函數(shù)圖像,而無(wú)窮大指自變量（圖像上的橫坐標(biāo)）在某一變化過(guò)程中,因變量（圖像上的縱坐標(biāo)）總會(huì)大于任意給定的一個(gè)正數(shù),顯然兩者沒(méi)有必然聯(lián)系,舉個(gè)反例,比如一個(gè)函數(shù)（數(shù)列可看成函數(shù)特例）的圖像在自變量趨于無(wú)窮時(shí)峰值是不斷增大的,但是該圖像又不是單調(diào)增的,像心電圖或腦電波或股票證券走勢(shì)那樣一上一下一上一下的跌宕起伏往復(fù)不定地振蕩變化,那么顯然它無(wú)界并且不是無(wú)窮大.