其次證明有界：Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)>=1/2*2*√(Xn*1/Xn)=1( 利用a+b>=2√ab).因此Xn>=1(n>1)
最后證明單調(diào)性：Xn+1-Xn=1/2(1/Xn-Xn).因為Xn>=1,因此1/Xn
由上可知,其極限=1
設(shè)X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用單調(diào)有界準(zhǔn)則證明數(shù)列｛Xn｝收斂,并求其極限.
設(shè)X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用單調(diào)有界準(zhǔn)則證明數(shù)列｛Xn｝收斂,并求其極限.
數(shù)學(xué)人氣：327 ℃時間：2019-08-18 08:30:22
優(yōu)質(zhì)解答
首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n為自然數(shù)).（由這個公式,可知Xn+1與Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.這個是利用下面不等式的基礎(chǔ)）
其次證明有界：Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)>=1/2*2*√(Xn*1/Xn)=1( 利用a+b>=2√ab).因此Xn>=1(n>1)
最后證明單調(diào)性：Xn+1-Xn=1/2(1/Xn-Xn).因為Xn>=1,因此1/Xn
由上可知,其極限=1
其次證明有界：Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)>=1/2*2*√(Xn*1/Xn)=1( 利用a+b>=2√ab).因此Xn>=1(n>1)
最后證明單調(diào)性：Xn+1-Xn=1/2(1/Xn-Xn).因為Xn>=1,因此1/Xn
由上可知,其極限=1
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