由于b²-24a²=1，顯然a和b不可能都被5整除．下面證明a和b不可能都不被5整除．
若a和b都不能被5整除，則a²和b²為5k±1型．
若a²和b²之一為5k+1型，另一為5k-1型，則a²+b²
能被5整除．由24a²+1=b²，得25a²+1=a²+b²．然而，25a²+1不能被5整除，所以a²和b²不可能一個為5k+1型，另一個為5k-1型．
若a²和b²同為5k+1型或同為5k-1型，則a²-b²能被5整除，而a²-b²=-（23a²+1）．考察23a²+1的個位數(shù)：

由上表可看出23a²+1的個位數(shù)沒有0或5，因此，23a²+1不能被5整除，從而a²-b²不能被5整除．所以，a²和b²不可能同為5k+1或同為5k-1型．
于是a和b有一個且僅有一個能被5整除．