物塊向下先作加速運(yùn)動,隨著物塊的下落,兩繩間的夾角逐漸減小.因?yàn)槔K子對物塊的拉力大小不變,恒等于F,所以隨著兩繩間的夾角減小,兩繩對物塊拉力的合力將逐漸增大,物塊所受合力逐漸減小,向下加速度逐漸減小.當(dāng)物塊的合外力為零時(shí),速度達(dá)到最大值.之后,因?yàn)閮衫K間夾角繼續(xù)減小,物塊所受合外力豎直向上,且逐漸增大,物塊將作加速度逐漸增大的減速運(yùn)動.當(dāng)物塊下降速度減為零時(shí),物塊豎直下落的距離達(dá)到最大值H.
當(dāng)物塊的加速度為零時(shí),由共點(diǎn)力平衡條件可求出相應(yīng)的θ角,再由θ角求出相應(yīng)的距離h,進(jìn)而求出克服C端恒力F所做的功.
對物塊運(yùn)用動能定理可求出物塊下落過程中的最大速度Vm和最大距離H.
(1)當(dāng)物塊所受的合外力為零時(shí),加速度為零,此時(shí)物塊下降距離為h.因?yàn)镕恒等于mg,所以繩對物塊拉力大小恒為mg,由平衡條件知:2θ=120°,所以θ=60°,由圖2-2知:h=L*tg30°=L [1]
(2)當(dāng)物塊下落h時(shí),繩的C,D端均上升h',由幾何關(guān)系可得:h'=-L [2]
克服C端恒力F做的功為:W=F*h' [3]
由[1],[2],[3]式聯(lián)立解得:W=(-1)mgL
(3)出物塊下落過程中,共有三個力對物塊做功.重力做正功,兩端繩子對物塊的拉力做負(fù)功.兩端繩子拉力做的功就等于作用在C,D端的恒力F所做的功.因?yàn)槲飰K下降距離h時(shí)動能最大.由動能定理得:mgh-2W= [4]
將[1],[2],[3]式代入[4]式解得:Vm=
當(dāng)物塊速度減小為零時(shí),物塊下落距離達(dá)到最大值H,繩C,D上升的距離為H'.由動能定理得:mgH-2mgH'=0,又H'=-L,聯(lián)立解得:H