已知x的方程x^2-px+1=0(P屬于R)的兩個(gè)根為x1和x2,且|x1|+|x2|=3.求p的值.
已知x的方程x^2-px+1=0(P屬于R)的兩個(gè)根為x1和x2,且|x1|+|x2|=3.求p的值.
若根為實(shí)數(shù),則
由韋達(dá)定理得:x1+x2=p x1*x2=1 ,所以x1與x2同號(hào)
|x1|+|x2|=3知 當(dāng)x1與x2都小于0時(shí),-x1-x2=3,x1+x2=p=-3
當(dāng)x1與x2都大于0時(shí),x1+x2=3,x1+x2=p=3
那虛數(shù)應(yīng)該怎么做呢,怎么去考慮復(fù)數(shù)
若根為實(shí)數(shù),則
由韋達(dá)定理得:x1+x2=p x1*x2=1 ,所以x1與x2同號(hào)
|x1|+|x2|=3知 當(dāng)x1與x2都小于0時(shí),-x1-x2=3,x1+x2=p=-3
當(dāng)x1與x2都大于0時(shí),x1+x2=3,x1+x2=p=3
那虛數(shù)應(yīng)該怎么做呢,怎么去考慮復(fù)數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：397 ℃時(shí)間：2020-01-29 23:15:44
優(yōu)質(zhì)解答
考慮復(fù)數(shù)的話,首先必須判別式小于0 ,你上面的解法是在判別式大于0的情況下得出的,即你已默認(rèn)了該方程有解,因此嚴(yán)格來(lái)說(shuō),你的解法是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?要考慮復(fù)數(shù),p^2<0,可用求根公式寫出兩根,里面有復(fù)數(shù)符號(hào)i,再用韋達(dá)定理,就可以解出p的值,前提是p^2<0,最后解出來(lái),取交集即可了.
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