過(guò)橢圓四分之一x方+y方=1的右焦點(diǎn),做直線L交橢圓于M,N兩點(diǎn).且M,N到橢圓右準(zhǔn)線的距離為根號(hào)3,求L

數(shù)學(xué)人氣：713 ℃時(shí)間：2020-06-19 06:03:50

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),直線L的方程為x=√3或y=k(x-√3),M,N到直線x=4/√3的距離分別為d1,d2.
(1)若直線L的方程為x=√3,有x1=x2=√3,d1=d2=4/√3-√3=√3/3,
d1+d2=2√3/3≠√3,不合題設(shè)．
(2)若直線L的方程為y=k(x-√3),有
x^2+4k^2(x-√3)^2-4=0
整理得：(1+4k^2)x^2-8√3k^2x+12k^2-4=0
x1+x2=8√3k^2/(1+4k^2)
∵d1=4/√3-x1,d=4/√3-x2,d1+d2=√3
∴x1+x2=5/√3
∴8√3k^2/(1+4k^2)=5/√3
解得：k=±√5/2
∴直線L的方程為:y=±√5/2(x-√3),