證明：連接AE．∵在直角三角形ABC中，E是BC的中點(diǎn)，
∴AE是Rt△ABC的中線，
∴AE=CE=BE，
∴∠EAC=∠ACE．
∵AD∥BC
∴∠ACE=∠ACD
∴∠EAC=∠ACD
∴AE∥CD
∴四邊形AECD是平行四邊形．
又AE=CE
所以平行四邊形AECD是菱形，
所以DE、AC互相垂直平分．
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E為BC的中點(diǎn)． 求證：DE、AC互相垂直平分．
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E為BC的中點(diǎn)．
求證：DE、AC互相垂直平分．
求證：DE、AC互相垂直平分．
數(shù)學(xué)人氣：197 ℃時(shí)間：2020-03-28 01:25:20
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接AE．∵在直角三角形ABC中，E是BC的中點(diǎn)，
∴AE是Rt△ABC的中線，
∴AE=CE=BE，
∴∠EAC=∠ACE．
∵AD∥BC
∴∠ACE=∠ACD
∴∠EAC=∠ACD
∴AE∥CD
∴四邊形AECD是平行四邊形．
又AE=CE
所以平行四邊形AECD是菱形，
所以DE、AC互相垂直平分．
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