由題意可得：不等式x²+2xy≤m（2x²+y²）對(duì)于一切正數(shù)x，y恒成立，
即不等式（2m-1）x²-2xy+my²≥0對(duì)于一切正數(shù)x，y恒成立，
即不等式（2m-1）(

x

y

)2-2?

x

y

+m≥0對(duì)于一切正數(shù)x，y恒成立，
設(shè)t=

x

y

，則有t＞0，
所以（2m-1）t²-2t+m≥0對(duì)于一切t∈（0，+∞）恒成立，
設(shè)f（t）=（2m-1）t²-2t+m，（t＞0），
①m=

1

2

時(shí)，顯然不符合題意，故舍去．
②當(dāng)m≠

1

2

時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為t₀=

1

2m?1

，
所以由題意可得：

2m?1＞0 △＝4?4(2m?1)m≤0

，解得m≥1．
故答案為1．