關(guān)于x的方程x2?abx+

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2

(a+b)＝0有兩個(gè)整數(shù)解．
不妨設(shè)a≤b，且方程的兩個(gè)整數(shù)根為x₁，x₂（x₁≤x₂），而a，b都是正整數(shù)，
∴x₁+x₂=ab＞0，x₁x₂=

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2

（a+b）＞0，
∴如果原方程存在兩整數(shù)根，則兩根必為正整數(shù)．
當(dāng)a，b 中至少有一個(gè)等于1時(shí)，a+b≥ab；
不妨設(shè)a=1，此時(shí)有

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（a+b）=

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2

（1+b）≤b=ab （當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)等號(hào)成立），
其余情況下都有

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2

（a+b）＜a+b≤ab；
∴x₁x₂≤x₁+x₂，
∴x₁x₂-x₁-x₂+1≤1，
∴（x₁-1）（x₂-1）≤1，
∴x₁=1，
∴x₂=

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（a+b），
∴1+

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2

（a+b）=ab，即2+a+b=2ab，
∴（a-1）（b-1）=3-ab，而a，b都是正整數(shù)，
∴3-ab≥0，
所以a=1，b=3，或a=3，b=1．
∴x₂=2，
∴a=1，b=3，一元二次方程為x²-3x+2=0，它的兩個(gè)根為x₁=1，x₂=2．