設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合,如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f,對于集合A中的任何一個(gè)元素a,在集合B中都存在唯一的一個(gè)元素b與之對應(yīng),那么,這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射(Mapping),記作f：A→B.其中,b稱為a在映射f下的象,記作：b=f(a); a稱為b關(guān)于映射f的原象.集合A中多有元素的像的集合記作f(A).
映射,或者射影,在數(shù)學(xué)及相關(guān)的領(lǐng)域經(jīng)常等同于函數(shù).
映射是數(shù)學(xué)中描述了兩個(gè)集合元素之間一種特殊的對應(yīng)關(guān)系的.
映射在不同的領(lǐng)域有很多的名稱,它們的本質(zhì)是相同的.如函數(shù),算子等等.這里要說明,函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的映射,其他的映射并非函數(shù).