證明：用常微分方程來證
∵f'(x)=f(x),即df(x)/dx=f(x)
∴df(x)/f(x)=dx
∴兩邊積分,得：ln[f(x)]=x+C
∴兩邊同取底數(shù)為e的自然對數(shù),得：f(x)=e^x+C(C為任意常數(shù))
把f(0)=1代入上式,解得：C=0
∴f(x)=e^x
證明：若函數(shù)f(x)在(-oo,+oo)內(nèi)滿足關(guān)系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,則f(x)=e^x
證明：若函數(shù)f(x)在(-oo,+oo)內(nèi)滿足關(guān)系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,則f(x)=e^x
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