已知函數(shù)f(x)=2x^2+m的圖像與函數(shù)g(x)=In|x|的圖像有四個交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的范圍
設(shè)h(x)=f(x)-g(x)=2x^2+m-ln|x|;
h(x)為偶函數(shù),在x＞0時,h(x)=2x^2+m-lnx
h'(x)=4x-1/x
當(dāng)0＜x＜1/2時,h'(x)＜0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞減
當(dāng)x＞1/2時,h'(x)＞0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞增
x=1/2時,h(x)取得最小值
函數(shù)f(x)=2x^2+m的圖像與函數(shù)g(x)=ln|x|的圖象有四個不同的交點(diǎn)
即h(x)=2x^2+m-lnx=0在x＞0上有兩個不同解
即h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2＜0
∴m＜-1/2-ln2
這里面“即h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2＜0”是什么意思,