題主要求的是給定曲面繞x軸旋轉所得的體積么?
你所找的是給定曲線與x軸圍成面積繞x軸旋轉所得的曲面面積……當然不對了……
先給你講一下立體體積的定義：已知從x=a到x=b橫截面積A（x)的立體,如果A(x)可積,那么它的體積是A從a到b的積分：V=∫A(x)dx（上限為b,下限為a）【證明可以略過么?比較簡單】
所以只要知道該物體橫截面積關于x的函數(shù)進行定積分運算就可以得到體積了.
對于旋轉體,如果給定了一條曲線比如y=√x[0≤x≤4],那么就可以確定其橫截面積關于x的函數(shù)：A(x)=π（半徑）^2=π[R(X)]^2=π[√x]^2=πx.然后計算體積步驟如上.
對于由兩條曲線圍成部分區(qū)域繞x軸旋轉,那么同理可以確定它的橫截面積關于x的函數(shù)：A(x)==π[R(X)]^2-π[r(X)]^2.比如：求曲線y=x^2+1和直線y=-x+3圍成區(qū)域繞x軸旋轉產(chǎn)生立體的體積為,首先確定積分限,就是聯(lián)立方程求解.然后確定內(nèi)半徑和外半徑,外半徑為：R(X)=-x+3,內(nèi)半徑為：r(X)=x^2+1.然后利用公式算出橫截面積關于x的函數(shù),最后定積分計算.