（1）∵在△ABC中,∠C=90°,AC=6,tanB=3/4,
∴BC=8,AB=10,
∴CD=DB=4．
過點(diǎn)E作EH⊥CB于H．
則可求得EH=3x/5 ．
∴y=1/2×4× 3x/5=6x/5（0＜x≤16/5或5＜x≤10）．
（2）取AE的中點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OG⊥BC于G,連接OD．
則OG=3/5 OB=3/5×(10+x)/2=3(10+x)/10 ,GD=CD-CG=4-2/5（10-x）=2x/5,
∴OD= √[9/100(10+x)^2+4x^2/25]．
若兩圓外切,則可得1/2 BC+ 1/2AE=OD,
∴（BC+AE）^2=4OD^2,
∴（8+10-x）^2=4[ 9/100（10+x）^2+ 4x^2/25]
解得x=20/3．
若兩圓內(nèi)切,得| 1/2BC- 1/2AE|=OD,
∴（BC-AE）^2=4OD^2,
∴（8-10+x）^2=4[ 9/100（10+x）^2+ 4x^2/25]
解得x=-20/7（舍去）,所以兩圓內(nèi)切不存在．
所以,線段BE的長為20/3．
（3）由題意知∠BEF≠90°,故可以分兩種情況．
①當(dāng)∠BEF為銳角時(shí),
由已知以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BED相似,又知∠EBF=∠DBE,∠BEF＜∠BED,所以∠BEF=∠BDE．
過點(diǎn)D作DM⊥BA于M,過E作EH⊥BC于H．
根據(jù)等角的余角相等,可證得∠MDE=∠HDE,
∴EM=EH．
又EM=MB-EB=16/5-x,
由（1）知：EH= 3x/5,
∴ 16/5-x=3x/5,
∴x=2．
∴y= 6/5×2=12/5．
②當(dāng)∠BEF為鈍角時(shí),同理可求得x-16/5=3x/5
∴x=8．
∴y= 5/5×8=48/5．
所以,△BED的面積的面積是12/5或48/5．