由題意，可得
∵直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M，N兩點，且M，N關于直線x+2y=0對稱，
∴直線x+2y=0是線段MN的中垂線，得k?（-

1

2

）=-1，解之得k=2，
所以圓方程為x²+y²+2x+my-4=0，圓心坐標為(?1，?

m

2

)，
將(?1，?

m

2

)代入x+2y=0，解得m=-1，得k+m=1．
故選：B