f(x)=ax²-lnx,對任意的x∈(0,e,]f(x)≥3恒成立,求實數(shù)a的取值范圍
定義域：x>0；
由f'(x)=2ax-(1/x)=(2ax²-1)/x可知：當(dāng)a≦0時對任何x>0,都有f'(x)0,這與規(guī)定的條件a≦0矛盾,故此情況不
存在.
當(dāng)a>0時,由2ax²-1=0,得x²=1/(2a),于是得駐點x=√(1/2a)；當(dāng)x0,故x=√(1/2a)是極小點,f(x)的極小值=f[√(1/2a)]=a(1/2a)-ln[√(1/2a)]=1/2-(1/2)[-ln(2a)]
=1/2+(1/2)ln(2a)≥3,即有1+ln(2a)≥6,ln(2a)≥5,ln2+lna≥5,lna≥5-ln2,故得a≥e^(5-ln2)
=(1/2)e^5,即a∈[(1/2)e^5,+∞）,這就是a的取值范圍.