首先可以判斷f（x）為奇函數(shù) 因為f(-x)=-2x/(1+x^2)=-f(x),圖形關(guān)于原點對稱

f(0)=0

f’(x)=(2-2x^2)/(1+x^2)^2=2(1-x^2)/(1+x^2)^2

f’’(x)=4x(x^2-3)(x^2+1)/ (1+x^2)^4

(可以忽略那些恒大于0的等式,所以下面的我就不寫那些了,只寫與關(guān)鍵的拐點相關(guān)的等式,你寫題目的時候不要忘記加上)

令f’(x)=0 解出x1=-1,x2=1 求得函數(shù)f(x)斜率為0兩點(-1,-1),(1,1)

令f’’(x)=0 解出x3=-根號3,x4=根號3

對于f’(x)

(負無窮,-1)并（1,正無窮）上f’(x)<0 函數(shù)f(x)單調(diào)遞減

（-1,1）上f’(x)>0函數(shù)f(x)單調(diào)遞增

對于f’’(x)

（負無窮,負根號3）并（根號3,正無窮）f’’(x)>0 可知f’(x)為單調(diào)遞增

（負根號3,根號3） f’’(x)<0 可知f’(x)為單調(diào)遞減

分段考慮

1先求f（x）在負無窮上的極限 可求得為0

2 （負無窮,負根號3）上f’(x)<0 函數(shù)f(x)單調(diào)遞減 ,f’’(x)>0 可知f’(x)為單調(diào)遞增

      f(x)單調(diào)遞減形狀為凸 

3 （負根號3,-1）  f’(x)<0 函數(shù)f(x)單調(diào)遞減  f’’(x)<0 可知f’(x)為單調(diào)遞減 

          f(x)單調(diào)遞減形狀為凹 

4 （-1,0）f’(x)>0函數(shù)f(x)單調(diào)遞增 f’’(x)<0 可知f’(x)為單調(diào)遞減

            f(x)單調(diào)遞增形狀為凹  

可畫出左邊圖形,再根據(jù)奇偶性畫右半就可以了

（圖形我盡力了,就這個程度了,如果有不懂得可以HI我）