y=lnx在點(diǎn)(u,lnu)斜率y'=1/x=1/u
切線方程 y-lnu=1/u(x-u) y=x/u-1+lnu 2<=u<=6
該切線與直線x=2,x=6及曲線y=lnx所圍成圖形面積
為 x/u-1+lnu-lnx在區(qū)間[2,6]上的定積分
因?yàn)椤遥▁/u-1+lnu-lnx)dx
=x^2/2u-x+xlnu-∫lnxdx
=x^2/2u-x+xlnu-xlnx+∫dx
=x^2/2u-x+xlnu-xlnx+x+c
=x^2/2u+xlnu-xlnx+c
所以x/u-1+lnu-lnx在區(qū)間[2,6]上的定積分為
S=[x^2/2u+xlnu-xlnx+c]|(2,6)=16/u+4lnu-4ln2
S'=-16/u^2+4/u=(-4/u)*(4/u-1) 2<=u<=6
當(dāng)6>=u>=4,S'<=0
S減函數(shù),最小值S=16/6+4ln6-4ln2=8/3-4ln3
當(dāng)2<=u<4,S'>0
S增函數(shù) 最小值S=16/2+4ln2-4ln2=8
很明顯當(dāng)u=6時(shí)面積最小S=16/6+4ln6-4ln2=8/3-4ln3